Question

Треугольник АВС равнобедренный. АВ=ВС=4см. АК - высота, равная 3 см. Найдите КС.

Answer 1

Дано:  ΔABC _равнобедренный ;
 BA = BC =4 см ; * * * AC_ основание треугольника* * * 
AK ⊥  BC  * * * AK_ высота * * * 
AK = 3 см .
---------------
 КС -?

Рассмотрим два случая :
----
a)  ∠B _острый   * * * ∠B   <  90° * * *
Точка К (основание высоты ) лежит на стороне СB .
Из  ΔABK по теореме Пифагора :
BK = √ (AB² -AK²) = √ (4² -3²)  =√ (16 -9)  = √7  (см) .
KC =BC - BK = (4 - √7 ) см .
b)  ∠B _тупой   * * * ∠B   >  90° * * *
Точка К лежит на  ее продолжения  СB  (за  точку  B ).
Аналогично:  BK  = √7  см  , но в этом случае :
KC = СB +КС = (4 + √7 ) см .

ответ :   KC= (4 ± √7 ) см .