Question

Помогите с задачками. Тема Вписанная и описанная окружность.
1. В равнобедренном треугольнике высота к основанию равна 16, a радиус вписанной окружности равен 6.Найти радиус описанной окружности.
2. Периметр прямоугольного треугольника равен 72, a радиус вnис в него окружности 6. Найти диаметр описанной окружности.
3. Основание тупоугольного равнобедренного треугольника равно 24 см, а радиус окружности равен 13 см. Найдите боковую треугольника сторону треугольника.
4. В равнобедренном треугольнике PMK с основанием MK вписана окружность с радиусом (2 корень из 3) . Высота PH делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1:2 считая от вершины P.Найдите периметр РМК.

Answer 1

2)Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра: r=S/p
площадь треугольника S=r*p= 6*36=216 м²

a+b+c=72
a²+b²=c²
a*b/2=216

a+b=72-c
(a+b)²=(72-c)²
a²+b²+2ab=72²-144c+c²
2ab=72²-144c
ab/2=1296-36c
216=1296-36c
36c=1080
c=30
ab=432
abc=12960

Площадь треугольника равна отношению произведения длин всех его сторон к учетверенному радиусу окружности, описанной около этого треугольника:

S=abc/4R
R=abc/4S=12960/864=15м