Question

Знайти границі функції  1)$lim_{x to 2}frac{x^2-6x+8}{x^2-8x+12}$   2)$lim_{x to 0}frac{sin2x+sin3x}{x}$

Answer 1

$lim_{x->2} frac{x^2-6x+8}{x^2-8x+12}=lim_{x->2} frac{(x-2)(x-4)}{(x-2)(x-6)}=lim_{x->2} frac{x-4}{x-6}=frac{2-4}{2-6}=frac{-2}{-4}=0.5$

 

$lim_{x->0} frac{sin (2x)+sin (3x)}{x}=lim_{x->0} frac{sin (2x)}{x}+lim_{x->0} frac{sin(3x)}{x}=lim_{x->0} frac{sin(2x)*2}{2x}+lom_{x->0} frac{sin(3x)*3}{3x}=1*2+1*3=5$

Answer 2

1) lim (x->2) (x^2-6x+8)/(x^2-8x+12)

Напрямую мы подставить не можем, т.к. в знаменателе получится 0

x^2-6x+8=(x-4)(x-2)

x^2-8x+12=(x-6)(x-2)

lim (x->2) (( x-4)(x-2))/( (x-6)(x-2))=(x-4)/(x-6)=2-4/2-6=-2/-4=1/2

2)  lim (x->0) (sin2x+sin3x)/x

решаем, как сумму пределов

 

 

 

lim (x->0) (sin2x)/x + lim (x->0) (sin3x)/x= (2sin2x)/2x + (3sin3x)/3x=

lim (x->0)  (2sin2x)/2x + (3sin3x)/3x = 5