Question

решите пожайлусто и выложите в фото

Answer 1

1.

$(x+1)^2neq0, \ x+1neq0, \ xneq-1, \ D_y=(-infty;-1)cup(-1;+infty);$

2.

$y=frac{4x}{(x+1)^2}, \ y=frac{4x}{x^2+2x+1}, \ yx^2+2yx+y=4x, \ yx^2+(2y-4)x+y=0, \ yx^2+2(y-2)x+y=0, \ D_{/4}=(y-2)^2-ycdot y=y^2-4y+4-y^2=-4y+4, \ Dgeq0, -4y+4geq0, \ -4ygeq-4, \ yleq1, \ E_y=(-infty;1];$

3.

$x=0, y=frac{4cdot0}{(0+1)^2}=0,\ y=0, frac{4x}{(x+1)^2}=0, 4x=0, x=0, \ (0;0)$

4.

$f(-x)=frac{4(-x)}{(-x+1)^2}=-frac{4x}{(1-x)^2}, \ f(-x)neq f(x), \ f(-x)neq-f(x);$

5.

$frac{4x}{(x+1)^2}^>_<0, \ (x+1)^2geq0, 4x^>_<0, x^>_<0, \ xin(0;+infty), y>0, \ xin(-infty;0), y<0;$

6.

$y'=(frac{4x}{(x+1)^2})'=frac{4(x+1)^2-4xcdot2(x+1)}{(x+1)^4}=frac{(x+1)(4x+4-8x)}{(x+1)^4}=frac{4-4x}{(x+1)^3}, \ y'=0, frac{4-4x}{(x+1)^3}=0, \ (x+1)^3neq0, xneq-1, \ 4-4x=0, -4x=-4, x=1; \ y'^>_<0, frac{4-4x}{(x+1)^3}^>_<0, \ -4(x-1)(x+1)^3^>_<0, \ xin(-infty;-1), y'<0, ysearrow, \ xin(-1;1), y'>0, ynearrow, \ xin(1;+infty), y'<0, ysearrow;$

7.

$y''=(frac{4-4x}{(x+1)^3})'=frac{-4(x+1)^3-(4-4x)cdot3(x+1)^2}{(x+1)^6}=frac{(x+1)^2(-4x-4-12+12x)}{(x+1)^6}= \ =frac{8x-16}{(x+1)^4}, \ xneq-1, \ x=1, y''=-1<0, \ x_{max}=1, y_{max}=1, \ (1;1)$