Question

Решите пож-та) На горизонтальном дне водоема глубиной h = 1,2 м лежит плоское зеркало. На каком расстоянии от места вхождения луча в воду этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала?Альфа=30 градусов, пок.преломления=4/3

Answer 1

Так как угол падения в воду равен 30 градусов, найдем угол преломления, под которым луч будет распространяться в воде, используя закон Снеллиуса:

$frac{sinalpha}{sinbeta}=frac{n_2}{n_1}$ где $n_2$ - показатель преломления воды, а  $n_1$ показатель преломления воздуха равный единице.

Получаем:

$frac{sin30}{sinbeta}=frac{4}{3}$

$sinbeta=frac{4sin30}{3}=frac{2}{3}$

Выполним дополнительное построение до прямоугольного треугольника, как показано на рисунке во вложении, зная угол и катет найдем гипотенузу:

$cosbeta=frac{h}{a}$

$a=frac{h}{cosbeta}$

$cosbeta=sqrt{1-sin^2beta}=sqrt{1-(frac{2}{3})^2}=frac{sqrt{5}}{3}$

Получаем:

$a=frac{1,2*3}{sqrt{5}}=frac{3,6}{sqrt{5}}$

Теперь исходя из прямоугольного треугольника, найдем половину расстояния:

$frac{r}{2}=sqrt{a^2-h^2}=sqrt{(frac{3,6}{sqrt{5}})^2-1,2^2}=1$

Тогда $r=2$м

Ответ: 2 метра