Question

ЛОГАРИФМЫ
log(2x+3) x^2<1
"2х-3" находится в основании
Подробно и с объяснением!

Answer 1

log₂ₓ₊₃x²<1    
ОДЗ: 2x+3>0  2x>-3   x>-1,5  2x+3≠1   2x≠-2    x≠-1    x²≠0     x≠0  x∈(-1,5;-1)U(-1;+∞)
1) 0<2x+3<1
    -3<2x<-2
     -1,5<x<-1    ⇒    x∈(-1,5;-1)
x²>(2x+3)¹
x²-2x-3>0
x²-2x-3=0    D=16
x₁=3     x₂=-1
(x-3)(x+1)>0
-∞_______+_______-1_______-_______3_______+_______+∞
x∈(-∞;-1)U(3;+∞)  ⇒
x∈(-1,5;-1)
2) 2x+3>1
    2x>-2
     x>-1
x²<2x+3
x²-2x-3<0
(x-3)(x+2)<0    ⇒
x∈(-1;3)
Согласно ОДЗ:
x∈(-1,5;-1)U(-1;3).
Ответ: x∈(-1,5;-1)U(-1;3).