Question

Решите эти три пункта, пожалуйста

Answer 1

$1) y=- frac{1}{3} x^3+4x^2-7x+18 \ \ y'=-x^2+8x-7 \ \ 2) y=(2-x^2)^{sqrt{x}} \ \ lny=ln(2-x^2)^{sqrt{x}} \ \ lny= sqrt{x}* ln(2-x^2)\ \ frac{1}{y} *y'=( sqrt{x})'* ln(2-x^2)+ sqrt{x}* (ln(2-x^2))' \ \ frac{1}{y} *y'= frac{1}{2 sqrt{x} } *ln(2-x^2)+ sqrt{x} * frac{1}{2-x^2} *(-2x) |*y \ \ y'=y(frac{ln(2-x^2)}{2 sqrt{x} } - frac{2x sqrt{x} }{2-x^2} ) \ \ y'=(2-x^2)^{sqrt{x}}(frac{ln(2-x^2)}{2 sqrt{x} } - frac{2x sqrt{x} }{2-x^2} )$

$3) y= frac{e^x}{x} \ \ y'= frac{(e^x)'x-(x)'e^x}{x^2} = frac{xe^x-e^x}{x^2} = frac{e^x(x-1)}{x^2}$