Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 сантиметра.Боковое ребро образует с плоскостью угол 60 градусов.Найдите объем пирамиды.помогите очень надо.
Ответы
Объём пирамиды равен 1/3 произведения площади снования на высоту. V=S•h/3 Пирамида правильная, следовательно, её основание – правильный треугольник, вершина проецируется в центр описанной около основания окружности (точку пересечения высот, медиан, биссектрис), и все ребра равны между собой. Обозначим пирамиду МАВС. её высоту МО, высоту основания АН. Отрезок АО - радиус описанной окружности и равен 2/3 высоты АН. Все углы правильного треугольника равны 60°⇒ АН=АВ•sin60°=3√3)/2 ⇒ AO=АН•2/3=3/√3=√3. Из прямоугольного ∆ АМО высота МО=AO•tg60°=√3•√3=3 см Для правильного треугольника S=a²√3/4 S(ABC)=9√3/4 см² Объём (МАВС)= 9√3:4)•3:3=9√3:4 см³
