Question

Помогите решить задания по алгебре и геометрии

Answer 1

обозначим искомые координаты точки D(x; y)

координаты вектора (CD) = (x+1; y+7)

длина вектора (CD) = |CD| = V425 = V((x+1)^2 + (y+7)^2) =>

(x+1)^2 + (y+7)^2 = 425

координаты вектора (АВ) = (4-8; 1-2) = (-4; -1)

по условию векторы (АВ) и (СD) сонаправлены, т.е.

они коллинеарны и

угол между ними=0 (другими словами: косинус угла между ними = 1 или их скалярное произведение > 0),

это можно записать так:

-4 / (x+1) = -1 / (y+7) ---условие коллинеарности векторов

-4(х+1) -1(у+7) > 0 ---условие сонаправленности

4х+4+у+7 < 0

y < -4x-11

получили систему из двух уравнений (+ одно неравенство)... из второго уравнения:

-4(у+7) = -1(х+1)

4у + 28 = х + 1

х = 4у + 27

подставим в первое: (4у+28)^2 + (y+7)^2 = 425

16у^2 + 224y + 784 + y^2 + 14y + 49 = 425

17y^2 + 238y + 408 = 0

y^2 + 14y + 24 = 0

D = 14*14 - 4*24 = 4*(49-24) = 4*25

y1 = (-14-10)/2 = -7-5 = -12

y2 = (-14+10)/2 = -7+5 = -2

x1 = 4*(-12)+27 = -48+27 = -21

x2 = 4*(-2)+27 = -8+27 = 19

получилось два решения... проверим условие сонаправленности...

y1 < -4(x1)-11

-12 < -4*(-21)-11

-12 < 48-11 ---верное неравенство

y2 < -4(x2)-11

-2 < -4*19-11

-2 < -76-11 ---НЕверное неравенство

Ответ: (-21; -12)