Question

Помогите решить задачи по геометрии!
1.Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Дуга СD=44°,дуга BC=82°.Найдите угол BEC.
2.Из точки окружности проведены две хорды.Одна из них стягивает дугу в 100°.Найти дугу,которая стягивает вторая хорда,если угол между хордами 90°
3.Из точки окружности проведены хорды,длины которых 8см и 4√3 см.Концы этих хорд соединены отрезком ,который стягивает дугу в 60°.Найти диаметр окружности ,если отрезок и точка лежат по разные стороны от центра окружности.

Answer 1

1.Вспомним: вписанный угол равен половине центрального угла, на дугу которого он опирается. 1)половине центрального угла, опирающегося на дугу 44° и равен 22°
2) половине центрального угла, опирающегося на дугу 82° и равен 41°
Сумма углов в треугольнике DЕВ равна 180°,
поэтому 180-(22+41)=117

∠СЕВ, величину которого нужно найти, смежный углу DЕВ, их сумма,  как сумма частей развернутого угла, равна 180°.

∠СЕВ=180°-117°=63°