Question

В равнобедренной трапеции с острым углом60 основания относятся как 2/3. Как относятся периметры фигур, на которые трапеция делится средней линией?

Answer 1

Введем x, большее основание равно 3x, меньшие 2x, тогда средняя линия равна(m)

$m=frac{2x+3x}{2}=2.5x$

Проведем высоты из тупых углов трапеции, получи прямоугольные треугольники с острыми углами 30 и 60 градусов и катетами 0.5x, тогда боковые стороны трапеции равны x, так как катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе. Средняя линия соединяет середины боковых сторон, следовательно у получившихся 2-х трапеций боковые стороны будут равны по 0.5х.

Периметр меньшей трапеции равен:

P=2x+2.5x+0.5x+0.5x=5.5x

Периметр большей:

P=3x+2.5x+0.5x+0.5x=6.5x

Отношение периметров: 

$frac{P_1}{P_2}=frac{5.5}{6.5}=frac{11}{13}$

 

Ответ: 11/13