Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 3√11 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Answer 1

Δ $ABC-$ прямоугольный
$textless B=90к$
$AB=3 sqrt{11}$
$BC=1$
$sin textless BAC-$ ?

Δ $ABC-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдем гипотенузу AC:
$AC^2=AB^2+BC^2$
$AC^2=(3 sqrt{11} )^2+1^2$
$AC^2=99+1=100$
$AC=10$
Воспользуемся теоремой о соотношениях между сторонами и углами треугольника: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 
Значит наименьший угол лежит против наименьшей стороны,т.е. против стороны BC и < BAC - искомый
$sin textless BAC= frac{BC}{AC}$
$sin textless BAC= frac{1}{10}$

Ответ: $sin textless BAC= frac{1}{10}$