Question

Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая АВ пересекает отрезок CD в точке О. Докажите, что: а) уголADB=углуACB; б) DO = ОС.

Answer 1

Треугольники АСD и ВСD - равнобедренные.

Поэтому в ∆ ВАС и ∆ ВАD стороны CВ=DB; AС=AD, сторона АВ - общая.

∆ ВАС = ∆ ВАD по 3-му признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует:

а) ∠ADB=∠ACB

б) ∠СВА=∠DBA, следовательно, ВА - биссектриса угла В равнобедренного ∆ СВD и является его высотой и медианой. ⇒ СО=СD.