Question

Найти все значения, которые принимает функция: f(x) = (3x^2 + x + 1) / (2x^2 - x + 1)

Answer 1

f(x)=(3x^2+x+1)/(2x^2-x+1),

f(x)=y,

y=(3x^2+x+1)/(2x^2-x+1),

y(2x^2-x+1)=3x^2+x+1,

2yx^2-yx+y=3x^2+x+1,

(2y-3)x^2-(y+1)x+y-1=0,

D=(y+1)^2-4(2y-3)(y-1)=y^2+2y+1-8y^2+8y+12y-12=-7y^2+22y-11,

D>=0, -7y^2+22y-11>=0,

7y^2-22y+11<=0,

7y^2-22y+11=0,

D/4=44,

y_1=(11-2√11)/7≈0,6,

y_2=(11+2√11)/7≈2,5.

(11-2√11)/7≤y≤(11+2√11)/7,

Ey=[(11-2√11)/7;(11+2√11)/7].