Question

найдите производную y=x^2 * e^2x

Answer 1

Это на применение правила нахождения производной произведения (uv)'=u'v+uv'.

Имеем у'=(x^2 * e^2x)'=2x*e^2x+x^2 * e^2x*2= e^2x*(2x+2x^2)=2x* e^2x*(1+x) 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

$(ucdot v)' = u'v+uv'\ (e^{u})'=e^{u}cdot u'\ (x^{n})'=ncdot x^{n-1}\ (cx)'=c\\ y=x^{2}cdot e^{2x}\ y'=(x^{2}cdot e^{2x})'=(x^{2})'cdot e^{2x}+x^{2}cdot (e^{2x})'=2xcdot e^{2x}+x^{2}cdot e^{2x}cdot 2=\ =2e^{2x}x^{2}+2e^{2x}x=2e^{2x}x(x+1)$