Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4x+5 y=5

Answer 1

Парабола пересекается с прямой в точках 0 и 4. Ищем площадь на промежутке [0;4]. Т.к прямая находится выше, значит вычитаем из неё параболу. 

S = $intlimits^4_0 {(5 - (x^2-4x+5))} , dx = intlimits^4_0 {(4x - x^2))} , dx = 2x^2 - frac{x^3}{3}|_0^4 = 2 * 4^2 - frac{4^3}{3} = 10frac{2}{3}$ ед^2

 

Answer 2

Пределы интегрирования - от 0 до 4.

На числовой прямой y=5>y=x²-4x+5,

Поэтому пользуемся формулой ∫(5-x²+4x-5)dx

∫5dx-∫x²dx+∫4xdx-∫5dx=5x-x³/3+2x²-5x=-x³/3+2x²

 

Подставляем нужные значения:

 

(-64/3-0)+2(16-0)=-64/3+32=-21-1/3+32=-21-1/3+31+3/3=10+2/3

 

Ответ: 10+2/3 ед.²