Question

В треугольнике ABC угол С-прямой, АС-60, sin угла А=5/13. Найдите АВ

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$cos A^{2}+sinA^{2}=1\ cos A^{2}=1-sinA^{2}\ cos A^{2}=1-frac{25}{169}\ cos A^{2}=frac{144}{169}\ cos A=frac{12}{13}$

 

$cos A=frac{CA}{BA}\ BA=frac{CA}{cos A}=65$

Ответ: 65

Можно было и проще, сналала найти второй катет, используя функцию tg, а потом по теореме Пифагора - гипотенузу

 

Answer 2

sinA=BC/AB=5/13

5AB=13BC

AB=13BC/5

AB=√BC^2+60^2

BC=x

 

13x/5=√x^2+60^2

169x^2/25=x^2+3600

169x^2=25x^2+90 000

144x^2=90 000

x^2=625

x=25

BC=25

AB=√625+3600=65

Ответ  65