Question

Найдите значение выражения:
3sin4b/1+4cos2b, если tgb=-3
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!

Answer 1

$frac{3sin4b}{1+4cos2b} =frac{3*2sin2b*cos2b}{1+4(cos^2b-sin^2b)}= frac{6*2 sinb*cosb(cos^2b-sin^2b)}{1+4cos^2b-4sin^2b}= \ =frac{12 sinb*cosb(cos^2b-sin^2b)}{5cos^2b-3sin^2b}=$

разделим числитель и знаменатель на cos⁴b

$=frac{12 frac{sinb*cosb}{cos^2b} frac{(cos^2b-sin^2b)}{cos^2b} }{ frac{1}{cos^2b} ( frac{5cos^2b -3 sin^2b}{cos^2b}) }= frac{12 tgb (1-tg^2b)}{ frac{1}{cos^2b} (5 -3 tg^2b) }=$

воспользуемся формулой $frac{1}{cos^2b}=1+tg^2b$

$frac{12 tgb (1-tg^2b)}{ (1+tg^2b) (5 -3 tg^2b) }=frac{12 (-3) (1-9)}{ (1+9) (5 -3 *9) }=frac{12 *24}{ 10 (-22) }=- frac{72}{55}= -1 frac{17}{55}$