Question

числа х1 и х2 являются корнями уравнения ах^2+vs+c=0. Выразите через а,b и с значения выражения х1/х2+х2/х1.

Answer 1

$x_1= frac{-b- sqrt{b^2-4ac} }{2a} \ x_2= frac{-b+ sqrt{b^2-4ac} }{2a} \ frac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}= frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2} = frac{( frac{-b- sqrt{b^2-4ac} }{2a} )^2+ (frac{-b+ sqrt{b^2-4ac} }{2a} )^2}{ frac{c}{a} }= \ frac{a}{c}(( frac{-b- sqrt{b^2-4ac} }{2a} )^2+( frac{-b+ sqrt{b^2-4ac} }{2a} )^2)=$

$=frac{a}{c*4a^2}((b+ sqrt{b^2-4ac} )^2+( sqrt{b^2-4ac}-b )^2)= \ = frac{1}{4ac}((b^2+ 2bsqrt{b^2-4ac}+(b^2-4ac)+(b^2-4ac)- 2bsqrt{b^2-4ac} \ +b^2 )= frac{1}{4ac}(2b^2+2(b^2-4ac))= frac{2b^2+2(b^2-4ac)}{4ac}= frac{b^2+(b^2-4ac)}{2ac}= \=frac{2b^2-4ac}{2ac}=frac{b^2-2ac}{ac}=frac{b^2}{ac}-2$