Question

(sqrt(2)*cos^2x - cosx)sqrt(-6sinx) = 0
а)решите уравнение
б)укажите все корни этого уравнения ппринадлежащему промежутку [5pi/2;4pi)
Пожалуйста

Answer 1

$(sqrt2cos^2x-cosx)cdot sqrt{-6cdot sinx}=0\\ODZ:; ; -6cdot sinx geq 0; ; to ; ; sinx leq 0; ; to \\xin [-pi +2pi n, ;, 2pi n, ]\\a); ; sqrt2cos^2x-cosx=0; ,; ; cosx(sqrt2 cosx-1)=0; ,\\cosx=0; ; to ; ; underline{x=frac{pi}{2}+pi k; ,; kin Z}\\sqrt2cosx-1=0; ; to ; ; cosx=frac{1}{sqrt2}; ,; ; underline{x=pm frac{pi}{4}+2pi m; ,; min Z}\\ili\\b)sqrt{-6cdot sinx}=0; ; to ; ; sinx=0; ,; ; underline{x=pi l; ,; lin Z}$

C учётом ОДЗ запишем решения:

$x=-frac{pi}{2}+2pi k; ,; kin Z\\x=-frac{pi}{4}+2pi m; ,; min Z\\x=pi +2pi l; ,; lin Z$

$d); ; xin [, frac{5pi}{2}, ;, 4pi , ]; ; to ; ; x=; 3pi ; ,; frac{7pi}{2}; ,; frac{15pi}{4}; ,; 4pi ; .$