Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла B проведена высота BP. Чему равен косинус угла A, если выполнено условие AB=PC

Answer 1

Из тр АРВ: SinA=BP/AB. ВР=АВ*SinA
Из тр ВРС: tgA=РС/ВР=АВ/ВР. ВР=АВ/tgA
АВ*SinA=АВ/tgA или
SinA=CosA/SinA.
CosA=Sin²A
CosA=1-Cos²A. Пусть CosA=х, тогда
х²+х-1=0
CosA=(-1-√5)/2 ≈-1,618 - не удовлетворяет условию.
CosA=(-1+√5)/2 ≈0,618
Ответ: CosA=0,618.