Question

наибольшее значение функции у=х^4+4x^3-2 на отрезке [-2;1]

Answer 1

у=х^4+4x^3-2 на отрезке [-2;1]

Определим значение функции на концах отрезка

y(-2) = (-2)^4 +4(-2)^3 -2 =16-32-2 = -18

y(1) =1^4+4*1^3-2 =4+4-2 =6

Производная

 у'=4х^3+12x^2

Находим экстремумы функции

y'=0

   4х^3+12x^2 =0

        х^3+3x^2 =0

         x^2(x+3) = 0

         x1 =0         x2 =-3

Определим знаки производной на числовой оси

          -                0          +           0         +

 --------------------!------------------!---------

                           -3                      0

В точке х = -3 функция имеет минимум но эта точка не входит в наш отрезку

 

 

В точке х = 0 функция не имеет ни максимума ни минимума.

Поэтому минимум функция имеет в точке х = -2 y = -18

максимальное значение она имеет в точке х = 1 y =6