Question

Система уравнений
1). Система уравнений состоит из 2 уравнений:
sinxsiny=0.75
tgxtgy=3

Answer 1

SinxSiny = 0,75
SinxSiny/CosxCosy = 3, ⇒ 0,75/CosxCosy = 3, ⇒CosxCosy = 0,25
наша система примет вид:
SinxSiny =0,75
CosxCosy = 0,25
сложим почленно.получим
Cos(x - y) =1, ⇒ x - y = 2πk , k ∈Z
а если вычесть, то получим:
Cos(x + y)=-0,5 , ⇒ x + y = +-2π/3 + 3πn , n ∈Z
теперь:
x - y = 2πk , k ∈Z
x + y = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z  после сложения получим:
 2х = +-2π/3 + 2πm, m ∈Z
x = +-π/3 + πm, m ∈Z
x - y = 2πk , k ∈Z
x + y = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z теперь вычтем из 2-го 1-е
получим:
2у = +-2π/3 + 2πр, р ∈Z
y = +-π/3 + πp, p ∈Z