Question

Решите неравенство : Корень 5x^2+4 ≤ 7x+10

Answer 1

√(5x² + 4) ≤ 7x + 10

(√(5x² + 4))² ≤ (7x + 10)²

5x² + 4 ≤ 49x² + 140x + 100

5x² - 49x² - 140x + 4 - 100 ≤ 0

-44x² - 140x - 96 ≤ 0

 

-44x² - 140x - 96 = 0 | : (-4)

11x² + 35x + 24 = 0

D = b² - 4ac = 35² - 4 × 11 × 24 = 1225 - 1056 = 169

 

x₁,₂ = (-b ± √D) ÷ 2a

 

x₁ = (-35 + 13) ÷ 2 × 11 = -48 ÷ 22 = -24/11 = -2, 2/11 (минус 2 целых 2 одинадцатых)

x₂ = (-35 - 13) ÷ 2 × 11 = -22 ÷ 22 = -1

 

$--(minus)--(-2frac{2}{11})--(plus)--(-1)--(minus)-->x$

 

x ≤ -2, 2/11

x ≥ -1

 

 

Ответ: x ∈ (-∞; -2, 2/11] U [-1; +∞)