Question

Маленький шарик начинает падать на горизонтальную поверхность пола с высоты 2 м. Из-за дефектов поверхности стола шарик при ударе о него теряет 20 % своей кинетической энергии и отскакивает от стола под углом 60° к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется шарик после удара о стол?

1) 0,4 м
2) 1,5 м
3) 1,2 м
4) 1,6 м

 

Объясните, пожалуйста, подробно как решать?

Answer 1

При падении вся потенциальная энергия переходит в кинетическую
$Ep=E_k=mgh$
После удара осталось 80% энергии:
$E_k=0.8mgh$
Теперь надо найти скорость при ударе для этого приравняем величины:
$0.8mgh=frac{mv^2}{2}\v^2=1.6gh\v=sqrt{1.6gh}$
Теперь раскладываем скорости на вертикальную(у) и горизонтальную(х),нас интересует вертикальная,она равняется:
$sina=frac{v_y}{v_0}=>v_y=v_0*sin60^0$
Маскимальная высота будет достигнута когда скорость упадет до 0,отсюда мы узнаем сколько секунд тело поднималось вверх
$v_y(t)=v_y-gt=0\gt=v_y\t=frac{v_y}{g}$
Зная время найдем максимальную высоту полета
$h=gt-frac{v_yt^2}{2}=frac{v^2_y}{g}-frac{gv^2_y}{2g^2}=frac{2v^2_y-v^2_y}{2g}=frac{v^2_y}{2g}=frac{v_0^2*sin^260^0}{2g}=\=frac{1.6gh*sin^260^0}{2g}=0.8hsin^260^0=0.8*2*0.75=1.2m$
Примечание :знак минус берется(ф-ла высоты и скорости) т.к тело движется вверх,т.е тело тормозит.
Схема во вложении,думаю будет понятно.