Question

По-жа-луй-ста ,по-жа-луй-ста кто нибудь вычислите. ((((( (Мне нужно с решением.)))
б) ctg 2' *ctg 8' * сtg 14' ... *ctg 82' * ctg 88'=

Answer 1

б) ctg 2°*ctg 8°*сtg 14°* ... *ctg 82°*ctg 88°=
Данное выражение симметрично относительно ctg45°.
Сгруппируем первое и последнее выражение, второе и предпоследнее и т.д.
=(ctg2°*ctg88°)*(ctg8°*ctg82°)*...*ctg45°=
Получаем восемь таких пар и выражение ctg45°.
Воспользуемся формулой приведения tgα=ctg(90°-α):
ctg88°=ctg(90°-2°)=tg2°;
ctg82°=ctg(90°-8°)=tg8° и т.д.
Получаем:
(ctg2°*tg2°)*(ctg8°*tg8°)*...*ctg45°=
Применим формулу tgα*ctgα=1 и зная, что ctg45°=1, получаем:
=1*1*...*1=1.
Ответ: 1.