Question

При каких значениях p уравнение 16x^2+px+1=0 не имеет корней? Имеет ли корни при p=0,03; p= -20,4?

Answer 1

1.
$16 x^{2}+px+1 = 0,$
Квадратное уравнение не имеет корней при D < 0 ⇒
$p^{2} - 4*1*16 textless 0,$
$p^{2} - 64 textless 0,$
Метод интервалов:
$p - 8 = 0; p + 8 = 0,$
$p=8; p = -8.$
$p$ ∈ $(-8; 8).$
При p ∈ (-8; 8) данное уравнение не имеет корней.
2. 
При p = 0,03 уравнение не имеет корней, т. к. 0,03 ∈ (-8; 8).
При p = -20,4 уравнение имеет два корня.