Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30градусов. найти объем пирамиды?

Answer 1

Естьпирамида АВСО, где О - вершина, АВС - основание. Из вершины С проведем высоту СС1 к стороне АВ.

СС1^2=AC^2-AC1^2=10^2-5^2=75, СС1=√75=5√3

S(основания)=1/2*АВ*СС1=1/2*10*(5√3)^2 = 25√3

 Из вершины А проведем высоту АА1 к стороне ВС. Точку пересечения высот АА1 и СС1 назовем Д. Т.к. медианы пересекаются в точке, которая делит их в отношении 2:1 считая от вершины, то СД=СС1*2/3=10/√3

 

Из треугольника ОСД: примем ОД за х. Тогда ОС=2ОД=2х, тогда

CД^2=ОС^2-OД^2= 3х^2=(10/√3)^2=100/3

Отсюда х=10/3=ОД 

V=1/3* S(основания)*h=1/3*25√3*10/3=125/(3*√3)