Question

Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания:   ∠ OBA =  ∠ OCA = 90°.
AO  биссектриса  угла   BAC (т. Отрезки касательных к окружности , проведенные из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проведенной через эту точку и центр окружности) .
∠ OAB =∠ OAC= ∠ BAC /2 = 90°/2 =45°.  
Из   ΔOAB :
∠ AOB  = 90° - ∠ OAB= 90° - 45° = 45°,  значит  прямоугольный  ΔOAB еще и равнобедренный : AB =OB =r =50 мм.
По теореме Пифагора :
AO =√(AB² +OB²) =√2r² = r√2  = 50√2 мм.

ответ : →   3) 50√2 мм .