Question

Часы с секундным маятником на поверхности Земли идут точно. На сколько будут отставать часы за сутки, если их поднять на высоту 5 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км.

Answer 1

Подсчитаем ускорение свободного падения на высоте h:

g = G*M₃ / (R₃+h)²

G=6,67*10⁻¹¹ м³/кг*с² - гравитационная постоянная
M₃=6*10²⁴ кг - масса Земли
R₃=6 400 км = 6,4*10⁶ м
h=5 км=5*10³ м
g = G*M₃ / (R₃+h)²=6,67*10⁻¹¹*6*10²⁴/(6,4*10⁶+5*10³) ≈ 9,755 м/с²
На поверхности земли 
g₃=9,807 м/с²

Найдем длину секундного маятника на Земле
T = 2*π*√ (L/g₀)
T²=4*π²*L/g₀
L=T²*g₀/(4*π²) = 1*9,807/(4*3,14²) ≈ 0,248 м

Период на высоте h
T₁ = 2*π*√(L/g) = 2*3,14*√(0,248/9,755) ≈ 1,0018 c 
(Будут отставать приблизительно на 0,002 с)