Question

Марина и Оля могут прополоть все грядки за 3 часа 55 минут,Оля и Настя могут прополоть эти же грядки за 3 часа 8 минут,а Настя и Марина за 2 часа 21 минуту.За сколько времени они могут прополоть все грядки,если будут работать вместе?

Answer 1

Объём всей работы принимаем равным единице.
Обозначим:
М - производительность Марины
Н - производительность Насти
О - производительность Оли
Также для удобства переведём часы в минуты:
3 ч 55 мин = 235 мин
3 ч 08 мин = 188 мин
2 ч 21 мин = 141 мин
Запишем систему уравнений:
(М + О) * 235 = 1
(О + Н) * 188 = 1
(Н + М) * 141 = 1

Преобразуем:
(М + О) = 1/235
(О + Н) = 1/188
(Н + М) = 1/141

Найдём сумму всех трёх уравнений:
2*(М + О + Н) = 1/235 + 1/188 + 1/141

Заметив, что
235 = 5*47
188 = 4*47
141 = 3*47
приведём правую часть полученного уравнения к общему знаменателю (60*47):
$2*(M + O + H) = frac{12}{60*47} + frac{20}{60*47} + frac{15}{60*47}=frac{47}{60*47}=frac{1}{60}$

$M+O+H=frac{1}{2*60}\ M+O+H=frac{1}{120}$

Это общая производительность всех троих.

Чтобы выполнить втроём всю работу, им понадобится время

$frac{1}{M+O+H} =frac{1}{1/120} = 120$

120 мин = 2 часа

Ответ: 2 часа