Question

1)Вычислите
а)arcsin √3/2-arccos (-√2/2)
б)arctg1-arcsin(-√2/2)
2)Решите уравнение
а)sinx=1
б)sinx=√3/2
в)2cos^2x-9cosx+4=0
3)Решите неравенство
а)sinx <= 1/2

Answer 1

arcsin √3/2-arccos (-√2/2)=п/3-3п/4=-5п/12

arcsin √3/2=п/3

arccos (-√2/2)=(п-п/4)=3п/4

 

arctg1-arcsin(-√2/2)=п/4-(-п/4)=п/2

arctg1=п/4

arcsin(-√2/2)=-п/4

 

sinx=1

х=п/2+2пк

 

sinx=√3/2

$x=(-1)^k*frac{PI}{3}+PI*k$

 

2cos^2x-9cosx+4=0

cos x=t

2t^2-9t+4=0

D=49

t1=4(не подходит так как косинус в промежутке [-1;1]

t2=0.5

вернемся к косинусу:

cos x=0.5

x=-п/3+2пk

 

sinx <= 1/2

x=[-5п/6+2пк; -п/6+2пк]