Question

Прикаких натуральных n число 8n+3 делится на 13

Answer 1

данная задача равносильно нахождению натуральных решений диофантового уравнения

$8n+3=13k$, где n - должно быть натуральным, а k - натуральным либо числом 0

$13k-8n=3$

частное решение 13*(-1)-8*(-2)=3;k=-1; n=-2

общее решение $k=-1+8t; n=-2+13t;$ t  є Z

 

отсюда видно, что при n=-2+13t, t є N число 8n+3 делится на 13.

Answer 2

8n+3=13k        k-натуральное

 

8n=13k-3

8n=16k-3k-3

8n=16k-3(k+1)

(k+1)  должно делиться на 8

k+1=8m      m-натуральное

k=8m-1

 

8n+3=13(8m-1)

8n+3=104m-13

8n=104m-16

n=13m-2    m-натуральное