Question

xy'-y=0

Помогите кто чем может.

Answer 1

xy' - y = 0

x·(dy/dx) = y

$xfrac{dy}{dx} =y$

Умножим обе части уравнения на dx/yx

dy/y = dx/x

$frac{dy}{y}=frac{dx}{x}$

интегрируем обе части

$intlimits{frac{dy}{y} } =intlimits {frac{dx}{x} }$

ln|y| = ln|x| + lnC

Экспоненцируем

$e^{ln|y|}=e^{ln(C|x|)}$

e^(lny) = e^(lnx+lnC)

|y| = C|x| ⇔ y = Cx

Проверка

y' = C

Подставим в исходное дифференциальное уравнение

xy' - y = x·C - (Cx) = 0

Ответ: y = Cx