Question

найдите область значений функции y=5-2 в степени cos в кубе x

Answer 1

 

$y = cosx, E(y) = [-1;1]\\ y = cos^3x, E(y) = [-1;1]\\ y = 2^{cos^3x}, E(y) = [2^{-1}; 2^1] = [frac{1}{2}; 2]\\ y = -2^{cos^3x}, E(y) = [-2; -frac{1}{2}]\\ y = 5-2^{cos^3x}, E(y) = [5-2; 5-frac{1}{2}] = [3; 4frac{1}{2}]\\ boxed{ E(y) = [3; 4frac{1}{2}]}$

 

Answer 2

используя свойства основных элементырных функций:

$-1 leq cos x leq 1$

 

$-1 leq cos^3 x leq 1$

 

$frac{1}{2} leq 2^{cos^3 x} 2$

 

$-2 leq -2^{cos^3 x} leq -frac{1}{2}$

 

$3 leq 5-2^{cos^3 x} leq 4.5$

 

Область значений функции E(y)=[3;4.5]