Question

В окружности проведен диаметр MN и параллельные хорды M K и N L Докажите что данные хорды равны

Answer 1

Доказательство:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Соединим точку K с точкой N, а точку M с точкой L. Получили четырёхугольник MKNL. В этом четырёхугольнике ∠MKN = ∠MLN = 90°, так как это вписанные в окружность углы, опирающиеся на диаметр MN.

Если одна прямая а перпендикулярна другой прямой b. то она перпендикулярна и прямой с, параллельной прямой а.

Поэтому KN ⊥ NL, a ML ⊥ MK. То есть у четырёхугольника  MKNL все углы прямые, и поэтому он является прямоугольником. А у прямоугольника противоположные стороны равны, следовательно, MK = NL, что и требовалось доказать.