Question

помогите пожалуйста решить 1/2sin2x+(cos^2)x=0

Answer 1

1/2sin2x+(cos^2)x=0

 

1/2 * 2sinxcosx + cos^2x = 0

 

sinxcosx + cos^2x = 0

 

выносим общий множитель

cosx (sinx + cosx) = 0

 

cosx = 0

x= pi/2+pik, k∈z

 

sinx +cosx = 0  /:cosx≠0

tgx + 1=0

tgx = -1

x = - pi/4 +pik, k∈Z

 

ОТВЕТ:

pi/2+pik, k∈z

- pi/4 +pik, k∈Z

 

Answer 2

$frac{1}{2}sin (2x)+cos^2 x=0;$

$frac{1}{2}*2sinx cos +cos^2 x=0;$

$sin x*cos x+cos x*cos x=0;$

$cos x(sinx +cos x)=0;$

отсюда либо $cos x=0; x=frac{pi}{2}+pi*k$ k  є Z

либо $sin x+cos x=0;sin x=-cos x;tg x=-1;x=-frac{pi}{4}+pi*n$ n є Z (потери корней нет, случай соs x=0 расмотрен выше)

ответ: $frac{pi}{2}+pi*k$ k  є Z

$-frac{pi}{4}+pi*n$ n є Z