Предмет: Алгебра, автор: tatyah

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: y = x^4 - 8 x^2 + 5 на отрезке [-3;2]

Ответы

Автор ответа: CVita
0

нам задана функция y=x^4-8x^2+5

для того чтобы упростить нашу работу обозначим x^2=a  и тогда получим простую квадратичную функцию k=a^2-8a+5

 

1. областью этой функции является вся область вещественных значений аргумента и отрезок [-3;2] принадлежит этой области.

2. Найдем производную функции

k'=2a-8

очевидно, что производная существует во всех точках отрезка  [-3;2].

3. найдем стационарную точку для функции для чего приравняем производную к нулю

2a-8=0

2a=8

a=4, но мы помним, что a=x^2 следовательно x=sqrt{4}=2

4.   и так стационарная точка совпадает с концом заданного отрезка, поэтому найдем значение функции только на его концах

k=x^4-8x^2+5=(-3)^4-8*(-3)^2+5=-81-72+5=-148

k<var>=x^4-8x^2+5=2^4-8*2^2+5=16-32+5=-11</var>

получаем 

maxy=y(2)=-11

miny=y(-3)=-148

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: hiskuromi578
Предмет: Английский язык, автор: gerfanovayasmina
Предмет: Химия, автор: Аноним