Question

Обчислити(там кубический корень, плоховато видно (:  ) 

корень кубический из (8 + 3 корня из 21) + корень кубический из (8 - 3 корня из 21)

 

 

 

 

Answer 1

Обозначим $A=sqrt[3]{8-3sqrt{21}}+sqrt[3]{8+3sqrt{21}}$, заметим, что число А - дейсвительное число

тогда по формуле куба суммы двучлена $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

свойству корня $(sqrt[n] A)^n=A; A geq 0$

$A^3=(sqrt[3]{8-3sqrt{21}}+sqrt[3]{8+3sqrt{21}})^3=8-3ssqrt{21}+8+3sqrt{21}+3*(sqrt[3]{8-3sqrt{21}}sqrt[3]{8+3sqrt{21}}(sqrt[3]{8-3sqrt{21}}+sqrt[3]{8+3sqrt{21}}))=16+3*sqrt[3]{(8-3sqrt{21})(8+3sqrt{21})}*A=16+3*sqrt[3]{8^2-(3*sqrt{21})^2}*A=16+3*sqrt[3]{64-189}*A=16+3*sqrt[3]{-125}*A=16-15A$

 

отсюда справедливо

$A^3=16-5A;\\A^3+15A-16=0; (A+1)(A^2-A+16)=0$

откуда либо $A^2-A+16=0$, что невозможно, дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, а число А действительное

либо А=-1

ответ: -1