Question

Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 см и высотой 10 см, описан шар. Найти объем шара

Answer 1

Обозначим пирамиду МАВС, центр шара О1, его диаметр МК. 

Высота пирамиды  МО=10 см. Сторона основания АВ=АС=ВС=9 см. 

Основание пирамиды лежит в плоскости описанной вокруг него окружности с центром О. (см.рис.№1) 

 Радиус описанной окружности правильного треугольника равен а/√3: ОА=9/√3=3√3, 

Рассмотрим схематический рисунок. 

Пусть ОО1 -расстояние от центра шара до центра основания пирамиды  равно х. Тогда R=10-х.

Из прямоугольного ∆ АОО1 

R²= АО1*=OO1²+AO²=x²+27

R²=(10-x)²=100-20x+x²; R²=R² ⇒

x*²+27=100-20x+x² откуда 

20х=73; х=3,65; ⇒R=10-3,65=6,35 см

По формуле объема шара V=4πR²/3= ≈1072,53 см³