Разминка для хвоста.
,Постройте треугольник по двум углам и периметру.
Ответы
Даны : отрезок, равный периметру АР треугольника АВС и два угла этого треугольника:
угол ВАС, угол ВСА. Построить по этим данным треугольник АВС.
Вариант решения.
Способ построение угла, равного данному, стандартный, описан не раз и не является целью решения данной задачи.
От т.А откладываем стандартным способом угол, равный углу ВАС.
От произвольной точки К на АР откладываем угол, равный углу ВСА. Точку пересечения их сторон обозначим М. На АН от т.А откладываем циркулем АТ=АК , ТЕ=АМ и ЕН=МК; отрезок АН. равен сумме сторон треугольника АМК, т.е. периметру ∆АМК.
Соединим Н и Р. Проведем параллельно НР прямую из т.Т до пересечения с АР, обозначим точку пересечения С. Треугольник АНР и АТС подобны - общий угол и параллельные стороны НР и ТС. Коэффициент подобия равен отношению периметров ОАР1Р и О.
По т.Фалеса параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки.
АТ:АС=АН:АР. ⇒ АС - сторона искомого треугольника АВС.
От С проведем СВ║КМ. Точку пересечения обозначим В.
∠ВСА=∠МКА как соответственные, угол А - равен данному по построению.
Построенный треугольник АВС равен искомому по стороне и двум углам.
* * *
