Question

Найдите 1/x1^3+1/x2^3, где x1 и x2, корни уравнения x^2-3x-6=0

Answer 1

$x^2-3x-6=0$
$a=1; b=-3; c=-6$
$D=b^2-4ac$
$D=(-3)^2-4*1*9-6)=33>0$
значит действительные корни у уравнения x^2-3x-6=0 есть и они разные

по теореме Виета имеем
$x_1+x_2=-(-3)=3$
$x_1x_2=-6$

откуда
$frac{1}{x^3_1}+frac{1}{x^3_2}=frac{x^3_1+x^3_2}{x^3_1x^3_2}=$
$frac{(x_1+x_2)(x^2_1-x_1x_2+x^2_2)}{(x_1x_2)^3}=$
$frac{(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3(x_1x_2))}{(x_1x_2)^3}=$
$frac{3*(3^2-3*(-6))}{(-6)^3}=frac{81}{216}=frac{3}{8}$
ответ: 3/8