Question

Найдите число целых значений А при которых уравнение 3sinx+4cosx=A имеет решение

Answer 1

 $sqrt{3^2+4^2}=5$

Поделим обе части уравнения на 5:

$frac{3}{5} sinx + frac{4}{5}cosx=frac{A}{5}$

Пусть $frac{3}{5}=cosy$

Тогда $siny=sqrt{1-cos^2y}=frac{4}{5}$

 

 Уравнение примет вид:

$cosy*sinx + siny*cosx=frac{A}{5} \ sinx*cosy+cosx*siny=frac{A}{5} \ sin(x+y)=frac{A}{5}$

 

Это уравнение имеет решения, если $-1leqfrac{A}{5}leq1 \ -5leq A leq5$

 

Целые А, которые подходят: -5, -4, -3 ,-2, -1, 0, 1, 2, 3 ,4, 5

Число возможных А равно 11

Ответ: 11