Question

Решите уравнение:
1. sin(3π-x)=-√3/2
2. sin x cos x =1/4
3. sin(-x)=1/2
6. sin x/2=-1
7. sin x=1/3

Answer 1

1)
$sin(3 pi -x)=- frac{ sqrt{3} }{2}$
$sin( pi -x)=- frac{ sqrt{3} }{2}$
$sinx=- frac{ sqrt{3} }{2}$
$x=(-1)^karcsin(- frac{ sqrt{3} }{2} )+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^{k+1}arcsinfrac{ sqrt{3} }{2} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^{k+1}frac{ pi }{3} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$
2)
$sin x cos x = frac{1}{4}$
$frac{1}{2} *2sin x cos x = frac{1}{4}$
$frac{1}{2} sin2 x = frac{1}{4}$
$sin2 x = frac{1}{2}$
$2x=(-1)^karcsin frac{1}{2}+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$2x=(-1)^k frac{ pi }{6}+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^k frac{ pi }{12}+ frac{pi k}{2} ,$ $k$ ∈ $Z$
3)
$sin(-x)= frac{1}{2}$
$-sinx= frac{1}{2}$
$sinx= -frac{1}{2}$
$x=(-1)^karcsin(- frac{1}{2})+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^{k+1}arcsinfrac{1}{2}+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^{k+1}frac{ pi }{6}+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$
6)
$sin frac{x}{2} =-1$
$frac{x}{2}=- frac{ pi }{2}+2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=- pi +4 pi k,$ $k$ ∈ $Z$
7)
$sinx= frac{1}{3}$
$x=(-1)^karcsin frac{1}{3} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$