1. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 30 м. Если на высоте 20 м потенциальная энергия уменьшилась на 3 Дж по сравнению с начальной, то масса равна?
2 Груз равноускорено поднимают вертикально вверх с поверхности Хемли. Через 5 секунд, после начала подъема, груз находился на высоте 15 м, продолжая движение. Если сила тяги подъемного механизма к этому моменту времени совершила работу 8,4 кДж, то масса равна?
Ответы
1) Для свободного падения можно записать:
ΔW=W₁-W₂=mgh₁-mgh₂=mg(h₁-h₂) (1)
ΔW= 3 Дж; h₁=30 м; h₂=20 м; g=9,8 м/с²
Из (1):
m=ΔW/(g(h₁-h₂))=3/(9,8(30-20))=0,03 (кг) или 30 (г)
Ответ: 30 г
2) По второму закону Ньютона:
m·a*=Fт*+m·g* - в векторной форме, * - знак вектора.
Найдем проекцию на ось Ох направленную в верх:
m·a=Fт-m·g
m·a+m·g=Fт
m(a+g)=Fт
m=Fт/(a+g)
Fт=A/h, где Fт - сила тяги; A=8,4 кДж = 8,4·10³ Дж - работа силы тяги; h=15 м - высота,
на которой находится груз.
h=at²/2, a=2h/t² , где t=5 c - время после начала подъема.
Тогда
m= (A/h)/(2h/t²+g)=A/(h·(2h/t²+g))=8,4·10³/(15·(2·15/5²+9,8) = 0,05·10³=50 (кг)
Ответ: 50кг