Question

Помогите пожалуйста! Срочно!! 
1. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 12°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
2. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 66°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
3. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 5°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Заранее спасибо.

Answer 1

Все три задачи решаются одинаково:

∠ОСВ и ∠АСВ - это один и тот же угол, только обозначен по-разному.

ОВ = ОС как радиусы окружности, значит

ΔВОС равнобедренный,

∠ОСВ = ∠ОВС как углы при основании равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°, тогда

∠ВОС = 180° - (2 · ∠ОСВ)

∠AOD  = ∠ВОС как вертикальные.

1. ∠ОСВ = 12°

∠ВОС = 180° - (2 · ∠ОСВ) = 180° - (2 · 12°) = 180° - 24° = 156°

∠AOD  = ∠ВОС = 156°

2. ∠ОСВ = 66°

∠ВОС = 180° - (2 · ∠ОСВ) = 180° - (2 · 66°) = 180° - 132° = 48°

∠AOD  = ∠ВОС = 48°

3. ∠ОСВ = 5°

∠ВОС = 180° - (2 · ∠ОСВ) = 180° - (2 · 5°) = 180° - 5° = 170°

∠AOD  = ∠ВОС = 170°