Question

∫(ln^5*x)/x

∫(tgx)/(cos^2*x) и это все dx

∫e^x*xdx

 

решите пожалуйста интегралы, тут где то надо подстановкой, где то по частям, пожалуйста подпишите где да что.

Answer 1

1) тот x который в знаменателе, его производная ф-ции натуральный логарифм,  ее вносим под знак дифференциала.

 

$intfrac{ln^{5}x}{x}, dx = int(frac{1}{x}ln^{5}x)dx = int(ln^{5}x)d(lnx) = frac{ln^{6}x}{6} + C$

 

2) tgx = Sinx/Cosx сокращаем cosx и получаем

 

$int(frac{tgx}{cos^{2}x})dx = int(frac{sinx*cos^{2}x}{cosx})dx = int(sinx*cosx)dx = -int(cosx)d(cosx) = -sinx + C$

 

3) интегрирование по частям

 

$int e^{x}xdx = [ u = x; du = dx; dv = e^{x}; v = e^{x} ] => xe^{x} - int e^{x}dx = xe^{x} - e^{x} + C$