Question

В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 600. Расстояние от середины высоты пирамиды до боковой грани равно 2 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

SABCD - пирамида, SH высота, O - середина высоты, OL расстояние от высоты до боковой грани, HM перпендикуляр к BC (и середина, так как в оснований квадрат) так как боковые грани наклонены к основанию под углом 60 гр, то HSM=60/2=30 гр

Тогда SO=2*2=4 ( лежит на против угла 30 гр в прямоугольньном треугольнике SOL) значит SH=8 откуда HM=8*tg30=8/sqrt(3) значит AB=BC=CD=AC=2*HM=16/sqrt(3)

тогда S(осн)=AB^2=256/3

Откуда V=(256/3)*8/3 =2048/9