Question

Решить уравнение кос х +2 кос 2 х =1 срочно,очень нужно,помогите пожалуйста

Answer 1

cosx + 2cos2x=1 
cosx+2(cos^2x-sin^x)=1 
cosx+2cos^x-2(1-cos^2x)=1 
4cos^2x+cosx-3=0 
cosx=t 
4t^2+t-3=0 
D=b^2-4ac 
D=1+48=49 
t1=(-1+7)/8=3/4 
t2=(-1-7)/8=-1 
cosx=3/4, то x=+/-arccos3/4+2пn, n принадлежит Z 
cosx=-1, то x=п+2пn, n принадлежит Z 
Ответ:+/-arccos3/4+2пn; п+2пn, n принадлежит Z

Answer 2

$cos x+2cos(2x)=1;\\cos x+4cos^2 x-2=1;\\4cos^2 x+cos x-3=0;\\4cos^2 x-3cos x+4cos x-3=0;\\cos x(4cos x-3)+1*(4cos x-3)=0;\\(cos x+1)(4 cos x-3)=0;$

откуда либо $cos x+1=0;cos x=-1;x=-pi+2*pi*k$, k є Z

 

либо $4cos x-3=0; cos x=0.75; x=^+_-arccos 0.75+2*pi*n$,n є Z