Question

Упростить выражение. Пожалуйста, с подробным решением.

Answer 1

(√3/(2-√(7-√48)) - 2/(√(7+√48)-1)*(2+√3)             (1)

√(7-√48) и (7+√48) - это сложные квадратные корни.

Существует формула преобразования сложного квадратного корня:

√(А±√В) = √((А+√(А²-В))/2) ± √((А-√(А²-В))/2)       (2)

Преобразуем наши сложные радикалы по формуле (2):

 

√(7-√48) = √((7+√(7²-48))/2) - √((7+√(7²-48))/2) = √((7+1)/2) - √((7-1)/2) = 2-√3         (3)

√(7+√48) = √((7+√(7²-48))/2) + √((7+√(7²-48))/2) = √((7+1)/2) + √((7-1)/2) = 2+√3      (4)

 

Перепишем (1) с учетом (3) и (4): 

(√3/(2-(2-√3)) - 2/(2+√3)-1)*(2+√3) = (√3/√3 - 2/(1+√3))*(2+√3) = (1 - 2/(1+√3))*(2+√3) = 

= ((1+√3-2)/(1+√3))*(2+√3) = (√3-1)*(2+√3)/(1+√3) = (2√3-2+3-√3)/(1+√3) == (1+√3)/(1+√3) = 1 Ответ: 1